...λαμπερές ψιχάλες ήχων που διασχίζουν λοξά το σκοτεινό μας παράθυρο….

Αυτά είναι τα λόγια του Οδ. Ελύτη για τη μουσική του Wolfgang Amadeus Mozart . Της μεγαλοφυΐας που το σύντομο 35/χρονο πέρασμά της από τον πλανήτη μας, χάρισε μουσική που έχει τη δυνατότητα να αποκαθιστά μέσα μας τη χαμένη αρμονία. Η μουσική του Mozart είναι απλή αλλά και μεγαλοφυής, διαθέτει μελωδία αλλά και άκρως εγκεφαλική ανάπτυξη με τέτοιο όμως τρόπο δοσμένη που να τρέφει μυαλό αλλά και ψυχή. Έτσι χρησιμοποιείται κατεξοχήν στις συνεδρίες μουσικοθεραπείας με στόχο τη χαλάρωση (relaxation) και την αντιμετώπιση του ψυχοσωματικού stress, ιδιαίτερα τα αργά μέρη με ρυθμική αγωγή andante.
Πολύτιμο εργαλείο λοιπόν για τους επενδυτές αλλά και για τους μαθητές που αυτήν την εποχή φορτσάρουν για την επιτυχία στις εξετάσεις τους.

Δεν θα πω ότι ειδικά η σονάτα Κ 488 για δύο πιάνα, αυξάνει τις επιδόσεις στα μαθηματικά, όσο για το αν συμβάλει στη σωστή επιλογή κινήσεων στο χρηματιστήριο, δεν το γνωρίζω!!!

Παραθέτω προς δοκιμή τα videoς με όλα τα μέρη της σονάτας,

Werner Recital Hall 2008 Duo Piano program. Performed by Assaf Sommer and Øyvind Sundsvalen. Producer: Darijus Spakauskas
Mozart Sonata K.448 - 1st Movement

Mozart Sonata K.448 - 2nd Movement (part 1)

Mozart Sonata K.448 - 2nd Movement (part 2)

Mozart Sonata K.448 - 3rd Movement

αν μη τι άλλο, μερικές λαμπερές ψιχάλες ήχων θα φωτίσουν για λίγο τα σκοτάδια αυτού του blog :-)

Ημέρα της Γης ...

Ας ευχηθούμε να έχει η φύση το πάνω χέρι, για πάντα ... για το καλό όλων μας!

Η τελευταία φωτό δεν έχει καμμία σχέση με την τάση στο ΧΑΑ ...
ή μήπως έχει; ... Δεν το γνωρίζω ...

Καλό Πάσχα

και Καλή Ανάσταση!

Με ειρήνη και αγάπη

στις καρδιές όλων μας!

...και διάγραμμα ΕΤΕ μόνο με ανοδικά κεριά ...

και διάγραμμα με trailing stop και ΚΜΟ 20 και 50

... και η απόδοση κάθε φορά που οι τιμές τέμνουν τον ΚΜΟ20, σύμφωνα με τον δείκτη του mc ...

... ο ίδιος δείκτης από το 1996 μέχρι σήμερα



όχι που θα άφηνα το ποστ χωρίς διάγραμμα :-)

ETE Quiz ... Αρχιμήδης και βοεικό πρόβλημα ...

Στο εβδομαδιαίο διάγραμμα της ΕΤΕ, συμφωνείτε με την ομοιότητα των ελλείψεων και των ορθογωνίων;
Γιατί αν ναι, τότε είναι εύκολα προβλέψιμη η μελλοντική πορεία των τιμών ...
Ενδεχομένως να είμαστε στην ίδια μοίρα με την περίπτωση της έλλειψης λίγο πριν τον πάτο του 2003.


Ο Αρχιμήδης (287-212 π.Χ.) ήταν αναμφισβήτητα ο μεγαλύτερος μαθηματικός της αρχαιότητας και ένας από τους σημαντικότερους όλων των εποχών. Η συμβολή του στα μαθηματικά είναι ποικίλη. Πρωτίστως, επινόησε μεθόδους αντίστοιχες του ολοκληρωτικού λογισμού των Λάιμπνιτς και Νεύτωνα, βελτιώνοντας τις μεθόδους του Ευδόξου, τις οποίες εφάρμοσε για τον προσδιορισμό εμβαδών και όγκων διαφόρων σχημάτων. Δεύτερον ασχολήθηκε με τη θεωρητική και εφαρμοσμένη μηχανική, αλλά με την αστρονομία στις οποίες είχε αξιόλογη συμβολή. Τέλος, άφησε διάφορα άλλα σημαντικά μαθηματικά κείμενα, συμπεριλαμβανομένης της περίφημης «Εφόδου».
Είναι γνωστό, ότι ο Αρχιμήδης συνήθιζε να στέλνει επιστολές από τις Συρακούσες όπου ζούσε προς στους μαθηματικούς της Αλεξάνδρειας. Μερικές από αυτές τις επιστολές περιείχαν τις εκφωνήσεις νέων, δικών του, θεωρημάτων, αλλά δεν συνοδευόντουσαν και από τις αποδείξεις τους. Η αιτία ήταν γιατί ήθελε να δώσει την ευκαιρία στους μαθηματικούς να τις διερευνήσουν πριν τους στείλει, αργότερα, το νέο του κάθε φορά βιβλίο με τις αποδείξεις. Παραδείγματος χάριν στο πρόλογο του «Περί Ελίκων» του γράφει προς τον φίλο του μαθηματικό Δοσίθεο αναφερόμενος σε παλαιότερη επιστολή προς τον Κόνωνα, ο οποίος δεν ζούσε πια, τα εξής (σε ελεύθερη απόδοση):
«Τα θεωρήματα που έστειλα προς τον Κόνωνα, για τα οποία πάντοτε με παρότρυνες να γράψω τις αποδείξεις [...] σου τις στέλνω αφού τις έγραψα σ’ αυτό το βιβλίο. Μην απορήσεις όμως εάν μου πήρε πολύ χρόνο να δημοσιεύσω τις αποδείξεις τους γιατί συνέβη το εξής, ήθελα πρώτα να τις δώσω σε εκείνους τους ενασχολούμενους με τα μαθηματικά οι οποίοι επιθυμούσαν να τις διερευνήσουν (δια το βούλεσθαί με πρότερον διδόμεν τοις περί τα μαθήματα πραγματευομένοις και μαστεύειν αυτά προαιρουμένοις).
Τα προβλήματα που έστελνε ο Αρχιμήδης στις επιστολές του ήταν πολύ δύσκολα. Απλή εξέταση όσων εξ αυτών έφτασαν μέχρι τις μέρες μας, και είναι αρκετά, μας πείθει για του λόγου το αληθές. Άλλωστε συχνά αναφέρει ο ίδιος στα κείμενά του ότι τα προβλήματα που είχε στείλει κάποια προηγούμενη φορά κανείς δε φαίνεται να τα έλυσε. Λόγου χάριν στο «Περί Ελίκων», λίγο πριν γράψει τις λύσεις, αναφέρει «[...] αφού πέρασαν πολλά χρόνια και δεν πληροφορήθηκα ότι επιλήφθηκε κανείς των προβλημάτων, επιθυμώ να σου εξηγήσω το καθένα [...]»
Ο Αρχιμήδης γνώριζε ότι αντιμετώπιζε σοβαρότατα προβλήματα με την εντιμότητα των συναδέλφων του μαθητικών της Αλεξάνδρειας και τα αντιμετώπιζε, στήνοντας διάφορες παγίδες ...
συγκεκριμένα, όπως γράφει ο ίδιος, για μερικά θεωρήματα δεν διατυπώνει την σωστή απάντηση γιατί ορισμένοι έχουν την κακή συνήθεια να σφετερίζονται τα θεωρήματά του, λέγοντας ότι τα απέδειξαν οι ίδιοι στο παρελθόν. Γράφει χαρακτηριστικά ότι «[...] διότι συμβαίνει δύο από τα θεωρήματά μου να τα έχω προσθέσει εδώ εσφαλμένα, ώστε αυτοί που ισχυρίζονται ότι τα έχουν βρει όλα, χωρίς όμως να παρουσιάζουν και κάποια απόδειξη, να ελέγχονται ότι ευρίσκουν τα αδύνατα». Και αποκαλύπτει την πονηριά του μόνον αργότερα, όταν στέλνει τις λύσεις στα προβλήματά του.

Ένα από τα τεχνάσματά ενσωμάτωσε σε ένα πρόβλημα, το λεγόμενο βοεικό, το οποίο απέστειλε στη μορφή ποιήματος σε ελεγειακό μέτρο στον φίλο του Ερατοσθένη για τους Αλεξανδρινούς μαθηματικούς.

Το πρόβλημα ζητά να βρεθεί το πλήθος βοδιών και αγελάδων ενός κοπαδιού, από κάποια απλά αριθμητικά δεδομένα. Ένας έμπειρος μαθηματικός δεν έχει καμία δυσκολία να καταστρώσει γρήγορα τις εξισώσεις από τα επιτάγματα του προβλήματος. Όμως ο Αρχιμήδης αναφέρει στους τελευταίους στίχους του ποιήματος ότι «αν καταφέρεις, ξένε, να εκφράσεις όλα τα μεγέθη των πληθών, πήγαινε υπερηφανευόμενος ότι αναδείχθηκες νικητής γνωρίζοντας ότι κρίθηκες τέλειος σε αυτού του είδους την σοφία (δηλαδή στην ικανότητα με τους αριθμούς)».
Ο τελευταίος αυτός στίχος φαίνεται προκλητικός. Είναι σαν να λεει ο Αρχιμήδης ότι δεν θα τα καταφέρει ο λύτης. Πού όμως έγκειται η δυσκολία; Αυτό που δεν αντιλαμβάνεται ο ανυποψίαστος επίδοξος λύτης είναι ότι ο Αρχιμήδης επέλεξε με τέτοια μαεστρία τα δεδομένα του προβλήματος ώστε η απάντηση, χωρίς να προδίδεται κάτι τέτοιο από τα δεδομένα, είναι τόσο μεγάλος αριθμός, που είναι αδύνατον να το γράψει κάτω κανείς. Πράγματι, μόνο το 1965 και με χρήση ισχυρότατων ηλεκτρονικών υπολογιστών έγινε εφικτή η καταγραφή των πληθών. Πρόκειται για οκτώ αριθμούς με 200.000 ψηφία ο καθένας. Για να καταγράψει κανείς τους οκτώ αριθμούς του Αρχιμήδη, πρέπει να γράψει περισσότερα ψηφία από όσα γράμματα έχουν 600 σελίδες κειμένου, χώρια οι πράξεις για να φτάσει κανείς μέχρι εκεί. Κάτι, φυσικά, πέρα από τις ανθρώπινες δυνάμεις.


Το βοεικό πρόβλημα.

1η εκφώνηση:

2η εκφώνηση:

Η Λύση ... (από τον Ευκλείδη β' Ε.Μ.Ε.)

"Επι τη βάσει των ανωτερω καταρτίζεται σύστημα επτά εξισώσεων με οκτώ αγνώστους, το οποίον ανάγεται εις την επίλυσιν της διοφαντικής εξισώσεως
x2-k ψ2 =1,
ένθα κ=4729294 – μη τέλειον τετράγωνον.

Η ανωτέρω εξίσωσης είναι τύπου Lagrange-Fermat
και επιλύεται αφού πρώτον μετατρέψωμεν την √k εις συνεχές κλάσμα κατά την μέθοδον του Lagrange.

Κατά τον Amtbor ο ζητούμενος αριθμός των βοών έχει 206545 ψηφία και για να γραφή χρειάζεται ένας ογκώδης τόμος 600 σελίδων"


Η μουσική επιλογή : Μελωδία και ήχοι από αρχαία κιθάρα ...

Τα του Καίσαρος τω Καίσαρι ήτοι:
η ιδέα ανήκει στον Usound
το υλικό από
1. τον ευκλείδη β' περιοδικό της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας 1, 2
2. το ερευνητικό υπόμνημα του Μιχαήλ Σ. Λάμπρου
3. τη διπλωματική εργασία της Σταματίνας Στεφανάκη
η σκηνοθεσία δική μου
4. Archimedes . . . The Cattle Problem

Το σχόλιο του mc, ο οποίος είπε:"Τα σχόλια επιθυμώ να μένουν για μερικά δευτερόλεπτα μόνο. Θα είναι η ταπεινή συνδρομή μου στην επίλυση της μοντέρνας εκδοχής του βοεικού προβλήματος."
Ως γνωστόν, οι επιθυμίες όλων είναι σεβαστές στο Petit bateau...

ΕΤΕ ... πέμπτη τομή των ΚΜΟ των 50 και 100

Από την αρχή της πτώσης έχουμε συναντήσει πέντε διαδοχικές τομές των τιμών της ΕΤΕ με τους ΚΜΟ των 50 και 100 ...

Το αν η πέμπτη τομή, καταφέρει ή όχι να συγκρατήσει τις τιμές σε αυτά τα επίπεδα, θα το δούμε στις επόμενες συνεδριάσεις.

καλού κακού έβαλα δίχτυ ασφαλείας ...

Έτσι απλά Rachmaninoff ...

γιατί είναι Κυριακή πρωί ...

και μου θυμίζει την απόλυτη ηρεμία του ζαχαροπλαστείου μας

με μυρωδάτο καφέ, σοκολατίνα και εφημερίδες στα μαρμάρινα τραπέζια του.

Με τον καπνό από το πούρο αβάνας που άναβε μόνο κάθε Κυριακή ο φίλος μας με την μεγάλη καρδιά, που πέρασε ένα φεγγάρι από την Μακρόνησο και δεν κράτησε κακία σε κανέναν. Άρχοντας σε όλα του.



S.Rachmaninoff: Piano Concerto no 5 (movement II)

Όμορφοι άνθρωποι ... στόλιζαν τη ζωή μας.

ΕΤΕ ... και τώρα τί;

Περάσαμε από μία ταυροπαγίδα ...

και τώρα τί;
Ίσως μια κούπα με χερούλι ...
δηλ.
σχηματισμός αντιστροφής τάσης και για πόσο;

Πάντως δεν άντεξα και μπήκα κι εγώ κατά το ήμισυ στην ταυροσπηλιά του Harou :-)

Nelly ... ΕΛΛΗ ΣΕΡΑΪΔΑΡΗ
Το έργο της μικρασιάτισσας Nelly’s από το Αϊδίνι χαρακτηρίζεται από κινητικότητα και ελευθερία, όπως και η ίδια η ζωή της.


Nelly's:
The Hungarian dancer Nikolska in the Parthenon.
Athens, Greece 1929 Μουσείο Μπενάκη

Μόνο να μην έπεσα σε ταυροπαγίδα ...
μπα δεν νομίζω ...

Γλυκά για την παρέα της ταυροσπηλιάς.

1 Απριλίου 2009 ...

Χα χα χα ΧΑΑ ... μας γελάσανε ...

Είμαστε εδώ ... μια πρωταπριλιά ...

δεκαετίας ... _____ θα σας γελάσω, συμπληρώστε το ο καθένας μόνος του ...

- Κυρία, κυρία, κυρίαααα ... να πω ένα ποιηματάκι;

ΦΕΓΓΑΡΑΚΙ ΜΟΥ ΛΑΜΠΡΟ
Φεγγαράκι μου λαμπρό,
φέγγε μου να περπατώ να
πηγαίνω στο σχολειό να
μαθαίνω γράμματα,
γράμματα σπουδάγματα,
του Θεού τα πράγματα.

Φεγγαράκι μου γεμάτο
σα φλουρί κωσταντινάτο,
φέγγε μου τώρα στη στράτα
στο σχολειό να κατεβώ
να μαθαίνω γράμματα,
γράμματα σπουδάγματα,
του Θεού τα πράγματα,
τους γονείς μου ν’ αγαπώ
και τρανό να ‘χω σκοπό.

Διάλειμμα τώρα ...

Αυτοπροσωπογραφία με μολύβι από μιαν άλλη ανέμελη εποχή...

και μετά ξυπνήσαμε ...

όχι που θα μας άφηνα χωρίς φεγγάρι και σήμερα :-)

ΥΓ. "Το παλιό σχολείο" Tobias Wolf
ένα βιβλίο που μάλλον αξίζει να διαβαστεί...